Question

Отрезки MN и DK пересекаются в их общей середине B. Докажите равенство треугольников MDB и NKB.

Answer 1

Треугольники MDB и NKB равны по первому признаку равенства треугольников: две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого. В нашем случае:
DB=BK по условию
МВ=BN по условию
<DBM=<NBK как вертикальные углы.

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников MDB и NKB воспользуемся свойством совмещения.

Из условия задачи известно, что отрезки MN и DK пересекаются в их общей середине B. Поэтому точка B делит отрезок MN на две равные части: MB и BN, и отрезок DK на две равные части: DB и BK.

Далее воспользуемся свойствами треугольников:

1. Сторона MDB имеет равную длину стороне NKB (так как отрезки MB и BN равны). 2. Сторона DB имеет равную длину стороне KB (так как отрезки DB и BK равны). 3. Угол MDB равен углу NKB, так как это вертикальные углы образованные пересекающимися отрезками MN и DK. 4. Угол MB е равен углу NB, так как это вертикальные углы образованные пересекающими отрезками MB и BN.

Таким образом, у нас есть совпадение трех сторон и двух углов у треугольников MDB и NKB. Поэтому треугольники MDB и NKB равны друг другу (по свойству равенства треугольников, когда у двух треугольников равны две стороны и один угол между ними).