Question

Отрезки AB и CD пересекаются в их середине O. Докажите, что AC ll BD.

Answer 1

из дано следует, что АО=СО=ВО=DО (1)

рассмотрим треугольник АОС, он - равнобедренный ( это следует из 1)

треугольник ДОВ, так же равнобедренный ( из 1)

между пересечениями этих линий у нас образовались равные углы: угол АОС= углу ДОВ ( они вертикальные) (2), и также угол СОД=углу СОВ (они тоже вертикальные) (3)

=> треугольник АОС = треугольнику ДОБ (по 1ому признаку: если две стороны одного треугольника и угол между ними равны двум сторонам и углу между ними соответственно, то такие треугольники равны) следовательно АС=ВД, треугольник АОД=СОВ (по 1ому признаку)следовательно АД=СВ

в итоге имеем прямоугольник (четырехугольник у которого две стороны попарно равны - прямоугольник) следовательно Ас параллельно ДВ ( по признаку прямоугольника) что и требовалось доказать

удач

Answer 2

Для доказательства того, что отрезки AC и BD параллельны, достаточно показать, что углы AOC и BOD равны.

Поскольку точка O является серединой отрезков AB и CD, то отрезки AO и BO равны между собой, также как и отрезки CO и DO. Вследствие этого треугольники AOC и BOD являются равнобедренными, поскольку у них равны две стороны и два угла.

Таким образом, углы AOC и BOD равны, что означает, что отрезки AC и BD параллельны.