Question

длина окружности описанной около прав.мног-ка = 12пи. найти число сторон этого мног-ка, если сторона равна 6*кв.корней из 3

Answer 1

Сторона a(n) правильного n-угольника связана с радиусом R описанной окружности формулой

a(n)=2R sin(180:n)=2Rsin(π:n).
Найдем радиус окружности из формулы длины окружности
C=2πR
R=C:2π
R=12π:2π=6  
a(n)=2R sin180:n=2Rsin(π:n)
Подставим известные значения:
6√3=12*sin(180:n)
sin(180:n)=6√3):12=√3):2
√3):2- синус 60 градусов.
180:n =60
n=3
Этот многоугольник - равносторонний треугольник.

Проверка:
Высота этого  треугольника по формуле h=а√3):2

 h=6√3*√3):2=9
Радиус описанной окружности равен 2/3 высоты:
9:3*2=6, что соответствует условию задачи. 

Answer 2

Для нахождения числа сторон правильного многоугольника, описанного около окружности, можно воспользоваться следующей формулой:

\[ C = n \cdot s, \]

где: - \( C \) - длина окружности, - \( n \) - число сторон многоугольника, - \( s \) - длина стороны многоугольника.

В данном случае у нас дана длина окружности \( C = 12\pi \) и длина стороны \( s = 6\sqrt{3} \).

Подставим значения в формулу:

\[ 12\pi = n \cdot 6\sqrt{3}. \]

Разделим обе стороны на \( 6\sqrt{3} \) для нахождения числа сторон:

\[ n = \frac{12\pi}{6\sqrt{3}}. \]

Далее упростим выражение. Для этого умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\), чтобы избавиться от знаменателя под корнем:

\[ n = \frac{12\pi \cdot \sqrt{3}}{6 \cdot 3} = \frac{12\pi \cdot \sqrt{3}}{18} = \frac{4\pi \cdot \sqrt{3}}{3}. \]

Теперь можно упростить выражение, поделив числитель и знаменатель на 4:

\[ n = \frac{\pi \cdot \sqrt{3}}{3}. \]

Таким образом, число сторон правильного многоугольника, описанного около окружности, равно \(\frac{\pi \cdot \sqrt{3}}{3}\).