Question

В параллелограмме с периметром 8√3 см и углом 150 градусов вписана окружность. найдите её радиус

Answer 1

Острый угол заданного параллелограмма равен 180° - 150° = 30°.
Тогда высота его (а она равна диаметру вписанной окружности) равна
а*sin30° = ((8√3)/4)*(1/2) = √3 см.
Радиус равен √3/2 см.

Answer 2

Чтобы найти радиус вписанной окружности в параллелограмме, мы можем использовать следующую формулу:

r = (P / 2) * tan(θ / 2)

где: - r - радиус вписанной окружности - P - периметр параллелограмма - θ - угол между сторонами параллелограмма, в котором вписана окружность

В данном случае, у нас уже имеется периметр параллелограмма, равный 8√3 см, и известно, что угол между сторонами равен 150 градусов.

Подставим эти значения в формулу:

r = (8√3 / 2) * tan(150 / 2)

Вычислим это выражение:

r = 4√3 * tan(75)

Так как тангенс угла 75 градусов равен √3, мы можем заменить его в формуле:

r = 4√3 * √3

Упростим это выражение:

r = 4 * 3 = 12 см

Таким образом, радиус вписанной окружности в параллелограмме равен 12 см.