Question

В треугольнике ABC точка D принадлежит отрезку AB и делит его в отношении 2 к 1, считая от A. DB=4, CD= 6, BC=5. Найдите 1) косинус угла В 2) АС 3) площадь треугольника авс

Answer 1

Соs 90°=0(по теореме Пифагора АС=13, следовательно противолежащий гипотенузе угол-90°), S=12+13+5=30

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать теорему косинусов и свойство делящей точки на отрезке.

1) Косинус угла В: Воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике ABC: cos(B) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)

Заменяем значения: AB = AD + DB = AD + 4 BC = CD = 6 AC = AD + DC = AD + 4 + 6 = AD + 10

Теперь подставим значения в формулу: cos(B) = ((AD + 4)^2 + 6^2 - (AD + 10)^2) / (2 * (AD + 4) * 6)

Упрощаем выражение: cos(B) = ((AD^2 + 8AD + 16) + 36 - (AD^2 + 20AD + 100)) / (12AD + 24)

cos(B) = (-12AD - 48) / (12AD + 24)

2) АС: Из условия задачи известно, что точка d делит отрезок ab в отношении 2 к 1. Значит, соотношение длин отрезков равно: AD/DB = 2/1 AD/4 = 2/1 AD = 8

Таким образом, АС = AD + DC = 8 + 6 = 14.

3) Площадь треугольника ABC: Для расчета площади треугольника ABC воспользуемся формулой Герона: S = sqrt(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC))

где p - полупериметр треугольника, который вычисляется как: p = (AB + BC + AC) / 2

Подставим значения: p = (AD + 4 + 6 + AD + 10) / 2 = (2AD + 20) / 2 = AD + 10 AB = AD + 4 BC = CD = 6 AC = AD + 10

Теперь вычислим площадь: S = sqrt((AD + 10) * ((AD + 10) - (AD + 4)) * ((AD + 10) - 6) * ((AD + 4) + 6))

S = sqrt((AD + 10) * (AD + 6) * (AD + 4) * 20)

S = sqrt((8 + 10) * (8 + 6) * (8 + 4) * 20)

Рассчитываем значение под корнем и приводим к более простому виду: S = sqrt(18 * 14 * 12 * 20) S = sqrt(90720) S ≈ 301.18

1) Косинус угла В ≈ (-12*8 - 48) / (12*8 + 24) ≈ -0.7778 2) АС = 14 3) Площадь треугольника АВС ≈ 301.18