Question

Один угол треугольника равен 1/3 второго угла,, а третий угол 2/3 второго угла.Найдите углы, опередели вид треугольника и найдите все внешние углы.

Answer 1

Обозначим градусную меру  второго угла через  х
первый угол 1/3 х
третий угол 2/3 х
Сумма углов х+1/3х+2/3х=180
6х=540  х=90 - треугольник прямоугольный - его углы равны 30+60+90=180
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов не смежных с ним .
Внешние  (30) 150=90+60  (60)  120=30+90  (90)  90 = 60+30 

Answer 2

Давайте обозначим углы треугольника буквами A, B и C. Пусть угол B будет вторым углом. Тогда:

1. Первый угол (A) равен 1/3 второго угла (B): \[ A = \frac{1}{3}B \]

2. Третий угол (C) равен 2/3 второго угла (B): \[ C = \frac{2}{3}B \]

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем записать уравнение: \[ A + B + C = 180 \]

Теперь подставим значения углов из уравнений (1) и (2) в уравнение (3):

\[ \frac{1}{3}B + B + \frac{2}{3}B = 180 \]

Общий знаменатель в этом уравнении - 3. Умножим каждый член уравнения на 3:

\[ B + 3B + 2B = 540 \]

\[ 6B = 540 \]

Теперь найдем значение угла B:

\[ B = \frac{540}{6} \]

\[ B = 90 \]

Теперь мы можем найти углы A и C:

\[ A = \frac{1}{3}B = \frac{1}{3} \times 90 = 30 \]

\[ C = \frac{2}{3}B = \frac{2}{3} \times 90 = 60 \]

Итак, углы треугольника равны A = 30, B = 90 и C = 60 градусов.

Теперь определим вид треугольника. Учитывая, что у нас есть прямой угол (B = 90 градусов), треугольник называется прямоугольным.

Чтобы найти внешние углы, добавим к каждому углу 180 градусов (так как внешний угол и внутренний угол образуют прямую):

\[ \text{Внешний угол A} = 180 + 30 = 210 \]

\[ \text{Внешний угол B} = 180 + 90 = 270 \]

\[ \text{Внешний угол C} = 180 + 60 = 240 \]

Таким образом, внешние углы треугольника равны 210, 270 и 240 градусов.