Question

Точки K M P T не лежат в одной пооскости.Могут ли прямые KM и PT пересекаться

Answer 1

Не могут, докажем это. 
Допустим, что они пересекаются в точке О. 
Через точки К, О, Р можно по аксиоме провести плоскость и притом только одну. Пусть это плоскость alpha. 
По аксиоме: если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости. 
Для прямой КМ: K принадлежит alpha, O принадлежит alpha и в то же время принадлежит прямой KM, значит две точки прямой КМ принадлежат плоскости alpha, значит и вся прямая принадлежит плоскости alpha, значит любая точка прямой KM, в частности, точка M принадлежит alpha. 
Для прямой PT: P принадлежит alpha, O принадлежит alpha и в то же время принадлежит прямой PT, значит две точки прямой PT принадлежат плоскости alpha, значит и вся прямая принадлежит плоскости alpha, значит любая точка прямой PT, в частности, точка T принадлежит alpha. 
В итоге получили, что точки K,M,P,T принадлежат плоскости alpha, получаем противоречие с условием. 
Значит прямые KM и PT не пересекаются.

Answer 2

Прямые KM и PT могут пересекаться, если они не параллельны и не лежат в одной плоскости.

Для того чтобы прямые пересекались, необходимо, чтобы их направляющие векторы не были коллинеарными и не лежали в одной плоскости. Направляющий вектор прямой KM можно найти, вычислив разность координат точек K и M: KM = M - K. Аналогично, для прямой PT можно найти направляющий вектор PT = T - P.

Если векторы KM и PT не коллинеарны и не лежат в одной плоскости, то эти прямые пересекаются в точке пересечения. Точку пересечения можно найти, решив систему уравнений