Question

Любой отрезок с концами на противолежащих сторонах параллелограмма,проходящий через точку пересечения его диагоналей,делится этой точкой пополам.Докажите

Answer 1

Теорема чья-то.

1.Противолежащие стороны это свойство.
2.Признак равенства треугольника.

Answer 2

Пусть дан параллелограмм ABCD, и мы проводим отрезок EF через точку пересечения его диагоналей P.

Для доказательства данного утверждения воспользуемся свойством параллелограмма, что диагонали делятся пополам.

Так как AP и DP - это диагонали параллелограмма, то точка P делит их пополам: AP = DP (1)

Теперь рассмотрим треугольники APE и DPF. Они равны по двум сторонам и общему углу, так как: 1) AE = DF, так как они являются боковыми сторонами параллелограмма. 2) AP = DP, это свойство параллелограмма (1). 3) Угол EPA = угол DPB, поскольку они являются вертикальными углами.

Таким образом, треугольники APE и DPF - равны. Следовательно, сторона EP равна стороне PF: EP = PF.

Таким образом, отрезок EF, проходящий через точку пересечения диагоналей параллелограмма, делится этой точкой пополам.