Question

Монету подбрасывают три раза подряд.найдите вероятность того,что результат всех подбрасываний будет одинаков(три пешки три орла?)

Answer 1

Все знают что вероятность выпадения орла или решки при подбрасывании идеальной монетки равна 0.5. И предыдущие подбрасывания никак не влияют на вероятность выпадения решки или орла в дальнейшем. С другой стороны, если подряд выпала серия из скажем 10 орлов, то кажется логичным, что вероятность выпадения решки возросла. Ведь вероятность выпадения двух орлов подряд 0.25, трех - 0.125 и т.д. Следовательно вероятность, что последовательность прервется с каждым разом все выше и выше. Соответственно и вероятность выпадения решки выше.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятности. При каждом подбрасывании монеты у нас есть два возможных исхода: орел (О) или решка (Р). Таким образом, у нас есть \(2^3 = 8\) возможных исходов для трех подбрасываний.

Теперь давайте рассмотрим, какие из этих восьми исходов соответствуют тому, что результат всех подбрасываний одинаков. Есть два варианта: либо все три монеты выпадают орлами, либо все три монеты выпадают решками.

Таким образом, у нас есть два благоприятных исхода из восьми возможных. Вероятность события можно выразить как отношение числа благоприятных исходов ко всем возможным исходам:

\[ P(\text{три пешки или три орла}) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{всего возможных исходов}} \]

\[ P(\text{три пешки или три орла}) = \frac{2}{8} \]

Упростим дробь:

\[ P(\text{три пешки или три орла}) = \frac{1}{4} \]

Таким образом, вероятность того, что результат всех трех подбрасываний монеты будет одинаков (три пешки или три орла), равна \(\frac{1}{4}\) или 25%.