Question

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K.Найдите периметр параллелограмма, если BK=7, CK=12.

Answer 1

биссектриса угла в параллелограмме отсекает от него равнобедренный треугольник, поэтому треугольник АВК равнобедренный, АВ=ВК. Тогда сторона ВС=7+12=19. АВ=7, периметр АВСД=(АВ+ВС)*2=(19+7)*2=

Answer 2

Чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, нам нужно сначала найти длины его сторон.

Для начала, заметим, что BK = CK, так как точка K лежит на биссектрисе угла A. Это означает, что треугольник BCK является равнобедренным треугольником.

Длина стороны BC параллелограмма равна сумме длин сторон треугольника BCK: BC = BK + CK = 7 + 12 = 19.

Так как параллелограмм является фигурой с противоположными сторонами, то длина стороны AD также будет равна 19.

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон: периметр = AB + BC + CD + AD.

Если известны лишь длины сторон AB, BC и AD, чтобы найти длину стороны CD, нужно знать, что ширина параллелограмма равна расстоянию между параллельными сторонами. В данном случае ширина равна расстоянию между сторонами AB и CD, и она равна отрезку, проведенному из точки K и перпендикулярному стороне BC.

Так как точка K лежит на биссектрисе угла A, она делит его на два угла, каждый из которых равен половине угла A. То есть, угол BKC = угол CKD = 1/2 угла A.

Так как треугольник BCK является равнобедренным, угол BCK = угол KBC. Таким образом, угол KBC = 1/2 угла A.

Значит, угол KBC + угол KCB = 1/2 угла A + 1/2 угла A = угол A.

Таким образом, у треугольника BKC и параллелограмма ABCD углы BKC, CKD и A равны между собой.

Значит, треугольник CKD также является равнобедренным треугольником, и его длина стороны CD равна CK = 12.

Теперь, чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, нужно просуммировать длины всех его сторон:

периметр = AB + BC + CD + AD = AB + 19 + 12 + 19.

Однако, нам неизвестна длина стороны AB, поэтому мы не можем определить точное значение периметра параллелограмма.