Question

Сечение шара плоскостью имеет площадь 36π. Чему равен радиус шара, если сечение удалено от его центра на расстоянии 8?

Answer 1

Решение в приложении
      ↓

Answer 2

Давайте обозначим радиус шара как \( R \). Если сечение шара плоскостью имеет площадь \( 36\pi \), то мы можем использовать формулу для площади сечения шара:

\[ S = \pi r^2, \]

где \( S \) - площадь сечения, \( \pi \) - число Пи (приблизительно 3.14159), а \( r \) - радиус шара.

В данном случае \( S = 36\pi \), поэтому у нас есть уравнение:

\[ 36\pi = \pi R^2. \]

Делим обе стороны на \( \pi \):

\[ 36 = R^2. \]

Теперь найдем значение радиуса \( R \). Из уравнения видно, что \( R^2 = 36 \). Чтобы найти \( R \), нужно взять квадратный корень обеих сторон уравнения:

\[ R = \sqrt{36}. \]

Корень из 36 равен 6. Таким образом, радиус шара \( R \) равен 6.

Если сечение удалено от центра шара на расстоянии 8, это значит, что радиус шара \( R \) увеличивается на 8. Таким образом, фактический радиус шара будет равен:

\[ \text{Фактический радиус} = R + 8 = 6 + 8 = 14. \]

Таким образом, радиус шара равен 14.