Question

В прямоугольной трапеции ABCD длины оснований AD и BC равны a и b (a>b) Известно что диагональ BD является биссектрисой угла D Найдите площадь трапеции

Answer 1

угол ВДС=углу АВД как накрест лежащии при перес парал прямых АВ и СД секущей ВД тогда угол АВД=углуАДВ=углуВДС=45градусов и тогда треуг АДВ равнобедренный, АД=АВ=Ь 

проведем высоту ВН из вершины в к стороне СД, тогда ВН=ВД=Ь, тогда по теореме пифагора найдем СН^2=BC^2-BH^2=a^2-b^2=(a-b)(a+b)? CH=rjhtym bp (a-b)*(a+b)/ и тогда сторона СД = Ь+корнеь из (а-ь)(а+ь)

плошадь= Ь+в+корень из(а-ь)(а+ь) все это в скобках * в /2

Answer 2

Пусть точка E - точка пересечения диагонали BD с боковой стороной AD.

Так как BD является биссектрисой угла D, то DE = EB.

Также из прямоугольной трапеции ABCD следует, что AB || CD, а значит, угол DAB равен углу BCD. Так как DE = EB, то треугольники ADE и CEB равны по двум сторонам и углу, следовательно, углы AED и BEC равны.

Так как углы AED и BEC равны, то треугольники AED и BEC подобны. Значит, соотношение сторон в этих треугольниках будет равно:

AE/BE = ED/EC.

Так как DE = EB, то AE = EC.

Таким образом, имеем:

AE/BE = ED/EC = 1.

Теперь рассмотрим треугольники ABD и BCD. Они тоже подобны, так как у них два угла равны (DAB = BCD) и угол между боковыми сторонами равен (угол BDA).

Значит, соотношение сторон в этих треугольниках будет равно:

AB/BD = BD/BC.

Так как BD является биссектрисой угла D, то AD/BD = CD/BD = (AD+CD)/BD = a/b.

Из этого соотношения следует, что AB/BD = a/b.

Так как AE = EC, то AB = AD + DE = a + b.

Теперь можем записать:

(a + b)/BD = a/b.

Распишем это соотношение:

(a + b)*b = a*BD.

ab + b^2 = a*BD.

BD = (ab + b^2)/a.

Теперь можем найти площадь трапеции ABCD:

S = (AB + CD)*h/2 = (a + b)*(BD/2).

Подставляем значение BD:

S = (a + b)*((ab + b^2)/(2a)) = (ab + b^2 + 2ab)/2a = (3ab + b^2)/2a.

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна (3ab + b^2)/2a.