Question

Найти периметр прямоугольника с диагональю 4 см, если эта диагональ составляет с одной из сторон прямоугольника угол 30 градусов.

Answer 1

Диагональ делит прямоугольник пополам, образуя прямоугольный треугольник. Как известно, в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов является половиной гипотенузы (диагональ нашего прямоугольника). Следовательно, одна из сторон прямоугольника равна 4:2=2. Тогда для второй стороны применим теорему, обратную теореме Пифагора: возведем гипотенузу в квадрат (16) и катет в квадрат (4), по теореме найдем квадрат второго катета (от квадрата гипотенузы отнять квадрат одного из катетов) 16-4=12.
Корень из 12 равен двум корням из трех. Такой иррацональный корень.

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти длины сторон прямоугольника. Мы знаем, что одна из сторон прямоугольника составляет угол 30 градусов с диагональю, а длина диагонали равна 4 см.

Давайте представим прямоугольник с диагональю и углом 30 градусов:

      A ------- B
      |         |
      |         |
      C ------- D

Диагональ AD является гипотенузой прямоугольного треугольника ABD. Мы знаем, что угол ABD равен 30 градусов, поэтому угол BAD равен 60 градусов. Так как угол BAD равен углу BCD, то треугольник BCD также является равносторонним треугольником.

Теперь мы можем найти длину стороны BC прямоугольника, используя свойство равностороннего треугольника. Длина стороны BC равна длине стороны CD, которая в свою очередь равна половине длины диагонали. Так как длина диагонали равна 4 см, то длина стороны BC равна 2 см.

Длина стороны AB прямоугольника равна длине стороны AD, которая в свою очередь равна длине диагонали. Так как длина диагонали равна 4 см, то длина стороны AB также равна 4 см.

Теперь мы можем найти периметр прямоугольника, используя длины сторон BC и AB. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин сторон:

Периметр = 2 * (BC + AB) = 2 * (2 см + 4 см) = 2 * 6 см = 12 см.

Таким образом, периметр прямоугольника с диагональю 4 см, если эта диагональ составляет с одной из сторон прямоугольника угол 30 градусов, равен 12 см.