Question

Объем цилиндра равен 120П, а площадь боковой поверхности равна 60П. Найдите радиус основания цилиндра.

Answer 1

из формулы нахождения объема выражаем высоту через радиус, 

Н=120П/R^2

далее Н подставляем в формулу нахождения Sбок=2ПRH  и выражаем R,получаем

R=sбок/2П*(120/R^2),подставляем числовое значение Sбок и сокращаем.

R=60пR^2/2п*120

1=R/4

R=4

подставьте в исходные формулы и проверьте!!!!! 

Answer 2

Ответ: Радиус основания цилиндра равен 2П. Для нахождения радиуса основания цилиндра, нужно воспользоваться формулами объема и площади боковой поверхности цилиндра. Объем цилиндра равен произведению площади основания и высоты цилиндра, то есть $$V = \pi r^2 h$$, где $$r$$ - радиус основания, а $$h$$ - высота цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания и высоты цилиндра, то есть $$S = 2 \pi r h$$, где $$r$$ и $$h$$ - те же величины. Из условия задачи известно, что $$V = 120 \pi$$ и $$S = 60 \pi$$. Подставляя эти значения в формулы, получаем систему уравнений:

$$ \begin{cases} \pi r^2 h = 120 \pi \\ 2 \pi r h = 60 \pi \end{cases} $$

Для решения этой системы, можно разделить первое уравнение на второе, получая:

$$ \frac{\pi r^2 h}{2 \pi r h} = \frac{120 \pi}{60 \pi} $$

Упрощая, получаем:

$$ \frac{r}{2} = 2 $$

Отсюда следует, что $$r = 4$$. Это и есть радиус основания цилиндра. Ответ можно проверить, подставив найденное значение в исходные формулы и убедившись, что они выполняются. Надеюсь, это помогло вам решить задачу.