Question

№ 1. В треугольнике угол В равен 45º, а угол С на 15º меньше угла В. Найдите внешний угол при вершине А. № 2. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 40 см, а одна из его сторон на 7 см больше другой. Найдите стороны треугольника. № 3. В треугольнике АВС точка К лежит на стороне АС, причем угол АКВ острый. Докажите, что ВС > ВК

Answer 1

1.   45-15=30
так как в любом треугольнике сумма углов 180 градусов, тогда
180-(30+45)=105 - градусов внутренний угол А, 
сумма внешнего и внутреннего угла равна так же 180 градусам, тогда чтобы найти уго внешний угол нужно, 180-105= 75- внешний угол А

Answer 2

1. Пусть угол В равен 45º. Угол С на 15º меньше угла В, поэтому угол С равен 45º - 15º = 30º. Так как сумма всех углов треугольника равна 180º, то угол А равен 180º - 45º - 30º = 105º. Внешний угол при вершине А равен сумме углов В и С, то есть 45º + 30º = 75º.

2. Пусть одна сторона треугольника равна х см. Тогда другая сторона будет равна х + 7 см. По определению равнобедренного треугольника, у него две стороны равны, а третья сторона отличается. Пусть третья сторона равна у см. Тогда периметр треугольника равен х + х + 7 + у = 40 см. 2х + у + 7 = 40. Выражая у через х, получаем у = 40 - 2х - 7 = 33 - 2х. Так как треугольник тупоугольный, то х < 20. Подставляя у = 33 - 2х в уравнение периметра, получаем: 2х + (33 - 2х) + 7 = 40. Упрощая выражение, получаем: 40 - 33 + 7 = х. Х = 14. Таким образом, стороны треугольника равны: 14 см, 21 см, 14 см.

3. По неравенству треугольника, сумма двух сторон треугольника больше третьей стороны. Из условия следует, что BC > BK + KV. Так как точка К лежит на стороне АС, то КВ + BC = ВС. То есть, BK + KV + BC = ВС. Из неравенства BC > BK + KV следует, что ВС > ВК.