Question

В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5см и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции. С рисунком если можно

Answer 1

Трапеция АВСД, АВ=СД, уголА=уголД, ВН=СК - высоты, АН=5, НД=12
треугольникАВН=треугольникКСД как прямоугольные треугольники по гипотенузе и острому углу. АН=КД=5, НК=НД-КД=12-5=7, НВСК-прямоугольник, ВС=НК=7
АД=АН+НД=5+12=17
Средняя линия= (АД+ВС)/2=(17+7)/2=12

Answer 2

Решение:

Дано, что высота трапеции делит большее основание на отрезки, равные 5 см и 12 см. Нам нужно найти среднюю линию трапеции.

Пусть большее основание трапеции равно AB, а меньшее основание равно CD. Высота трапеции, которая делит большее основание на отрезки, равные 5 см и 12 см, обозначим как MN.

Мы можем использовать свойство подобных треугольников, чтобы найти среднюю линию трапеции. Поскольку высота трапеции делит большее основание на отрезки, пропорции длин отрезков будут сохраняться.

Поэтому мы можем записать следующее соотношение:

AM / MB = CN / ND

Заметим, что отрезок AM равен 5 см, а отрезок MB равен 12 см. Подставим эти значения в уравнение:

5 / 12 = CN / ND

Теперь нам нужно найти соотношение между отрезками CN и ND. Для этого мы можем использовать тот факт, что сумма длин отрезков, образованных высотой, равна длине высоты. То есть:

CN + ND = CD

Заметим, что отрезок CD - это разность длин большего основания AB и меньшего основания CD. Поэтому:

CN + ND = AB - CD

Используя эти два уравнения, мы можем решить систему уравнений и найти значения отрезков CN и ND.

Решение:

1. Используем первое уравнение: 5 / 12 = CN / ND 2. Используем второе уравнение: CN + ND = AB - CD

Подставим значение AB - CD из второго уравнения в первое уравнение:

5 / 12 = CN / (AB - CD - CN)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно CN.

Расчет:

1. Подставим известные значения в уравнение: 5 / 12 = CN / (AB - CD - CN) 2. Умножим обе части уравнения на (AB - CD - CN): 5 / 12 * (AB - CD - CN) = CN 3. Раскроем скобки: 5 / 12 * AB - 5 / 12 * CD - 5 / 12 * CN = CN 4. Перенесем все члены с CN на одну сторону уравнения: 5 / 12 * CN + CN = 5 / 12 * AB - 5 / 12 * CD 5. Объединим члены с CN: (5 / 12 + 1) * CN = 5 / 12 * AB - 5 / 12 * CD 6. Упростим выражение: (17 / 12) * CN = 5 / 12 * AB - 5 / 12 * CD 7. Разделим обе части уравнения на (17 / 12): CN = (5 / 12 * AB - 5 / 12 * CD) / (17 / 12)

Теперь мы можем подставить известные значения AB и CD и решить уравнение для CN.

Подстановка значений:

По условию задачи, отрезок AB равен 12 см, а отрезок CD равен 5 см.

Подставим эти значения в уравнение:

CN = (5 / 12 * 12 - 5 / 12 * 5) / (17 / 12)

Выполним вычисления:

CN = (5 - 25 / 12) / (17 / 12) = (60 - 25) / 17 = 35 / 17 ≈ 2.06 см

Таким образом, средняя линия трапеции равна примерно 2.06 см.

Ответ:

Средняя линия трапеции равна примерно 2.06 см.

Прилагаю рисунок для наглядности:

    A _________ B
     /         \
    /           \
   /_____________\
  C               D

Где AB - большее основание, CD - меньшее основание, MN - высота, CN - отрезок, который делит большее основание, и ND - оставшийся отрезок большего основания.