Question

Найти образующую и площадь основания конуса,если его высота равна 10см , а угол при вершине осевого сечения равен 60

Answer 1

Нужно найти радиус основания и образующую L=2×10=20,R^2= 20^2- 10^2
R=10 корней из 3
V =1/3×3, 14×300× 10= 3140м^3
Sосн=3, 14×300= 942м^2

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся основные формулы, связанные с конусом.

Если известна высота конуса и угол при вершине осевого сечения, можно использовать тригонометрические соотношения для нахождения радиуса основания и, следовательно, образующей и площади основания.

Угол при вершине осевого сечения конуса равен 60 градусам. Этот угол формируется между образующей конуса и плоскостью осевого сечения. Давайте обозначим радиус основания как \( r \), образующую как \( l \) и высоту как \( h \).

Сначала найдем радиус основания конуса, используя тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника, образованного половиной угла при вершине и половиной высоты:

\[ \sin(30^\circ) = \frac{r}{l} \]

Угол в 60 градусов делится пополам, таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник с углом в 30 градусов.

\[ \sin(30^\circ) = \frac{r}{l} \quad \text{(замечаем, что }\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\text{)} \]

Теперь мы можем рассчитать \(r\):

\[ \frac{1}{2} = \frac{r}{l} \quad \Rightarrow \quad r = \frac{l}{2} \]

Мы знаем, что высота конуса \(h = 10\) см. Теперь нам нужно найти образующую \(l\). Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора для правильного треугольника, образованного высотой, радиусом и образующей:

\[ l^2 = r^2 + h^2 \]

Подставим \(r = \frac{l}{2}\) и \(h = 10\) в уравнение:

\[ l^2 = \left(\frac{l}{2}\right)^2 + 10^2 \]

Решив это уравнение, мы сможем найти \(l\), а затем и \(r\). После этого сможем найти площадь основания конуса, используя формулу для площади круга: \(S = \pi r^2\).