Question

Помогите.. Радиус окружности,описанной около правильного треугольника,равен 16 см.Вычислите отношение площади данного треугольника к площади круга,вписанного в данный треугольник....

Answer 1

! Известны следующие правила(теоремы, св-ва...): радиус  окр-сти (круга) , описанной около прав. тр-ка   в 2 раза больше радиуса вписанной окр-сти (круга) ;

сторона прав. тр-ка равна произведению радиуса опис. окр. на √3.

1) SΔ/ S кр= (a²·√3/4):(πr²)

Найдём а и r.

a= R·√3= 16√3 (cм);  r =R/2= 16/2=8 (см), тогда

   

  SΔ/ S кр= (a²·√3/4):(πr²)=   ((16√3)²·√3/4):(π·8²)=( ¼·256·3√3)/ (64π)=3√3/π.

Ответ: в   3√3/π раз (приблизительно в 1,65 раз). 

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится некоторая геометрическая информация о правильном треугольнике и описанной вокруг него окружности.

1. Описание задачи: Пусть у нас есть правильный треугольник, то есть треугольник, у которого все стороны и углы равны между собой. Радиус описанной около треугольника окружности равен 16 см.

2. Площадь круга, описанного вокруг треугольника: Площадь круга можно вычислить по формуле \( S_{\text{круга}} = \pi r^2 \), где \( r \) - радиус круга. В данном случае \( r = 16 \) см.

\[ S_{\text{круга}} = \pi \times 16^2 \]

3. Площадь правильного треугольника: Площадь правильного треугольника можно вычислить по формуле \( S_{\text{треугольника}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 \), где \( a \) - длина стороны треугольника.

4. Отношение площадей: Отношение площади треугольника к площади круга можно выразить следующим образом:

\[ \text{Отношение} = \frac{S_{\text{треугольника}}}{S_{\text{круга}}} \]

Подставим выражения для площадей:

\[ \text{Отношение} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2}{\pi \times 16^2} \]

Теперь, если у нас есть длина стороны правильного треугольника (\(a\)), мы можем вычислить это отношение.

5. Вычисление: В данном случае длина стороны треугольника не предоставлена, поэтому мы не можем точно рассчитать отношение площадей. Если у вас есть значение длины стороны (\(a\)), вы можете подставить его в формулу для отношения площадей и произвести вычисления.