Question

Отрезок прямой АВ-хорда окружности с центром в точке О. Угол АОВ=146°. Найдите величину угла между прямой и касательной к окружности, проходящей через точку А.

Answer 1

ОА и ОВ - радиусы окружности. Касательная всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Тр-ник АОВ равнобедренный, АВ-основание, углы приосновании равны (180-146)/2=17. Угол между АВ и касательной равен 90-17=73.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойство касательной и хорды к окружности.

Понимание задачи:

У нас есть окружность с центром в точке O. Отрезок прямой АВ является хордой этой окружности. Угол АОВ равен 146°. Нам нужно найти величину угла между прямой АВ и касательной к окружности, проходящей через точку А.

Решение:

Для начала, давайте нарисуем данную ситуацию:

           O
            \
             \
              \
               A------B

Мы знаем, что хорда АВ является отрезком прямой, и угол АОВ равен 146°. Величину угла между прямой АВ и касательной к окружности, проходящей через точку А, обозначим как x.

Используемые свойства:

1. Угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен половине угла, стоящего на хорде. 2. Угол, стоящий на хорде, равен половине разности дуг, охватываемых этим углом.

Продолжим решение:

Используя свойство 1, угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен половине угла, стоящего на хорде. То есть, угол АОВ/2 равен x.

Используя свойство 2, угол, стоящий на хорде, равен половине разности дуг, охватываемых этим углом. То есть, угол АОВ равен разности дуг АВ и АС.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение: x = (АОВ/2) = (АВ - АС)/2

Нам остается найти величины дуг АВ и АС.

Нахождение дуг АВ и АС:

Мы можем найти величины дуг АВ и АС, используя информацию о хорде АВ и угле АОВ.

Используя свойство 2, угол, стоящий на хорде, равен половине разности дуг, охватываемых этим углом. Значит, дуга АВ равна двукратному углу АОВ.

Дуга АВ = 2 * АОВ = 2 * 146° = 292°.

Теперь мы можем найти дугу АС, используя формулу дуги АС = дуга АВ - угол АОВ. Значит, дуга АС = 292° - 146° = 146°.

Подставляем значения:

Теперь, когда у нас есть значения дуг АВ и АС, мы можем подставить их в наше уравнение для нахождения величины угла x: x = (АОВ/2) = (АВ - АС)/2 x = (146°/2) = (292° - 146°)/2 x = 73°.

Ответ:

Таким образом, величина угла между прямой АВ и касательной к окружности, проходящей через точку А, равна 73°.