Question

Диагональ AC ПРЯМОУГОЛЬНИКА ABCD равна 3 см и составляет со стороной AD угол в 37 градусов.Найдите S этого прямоугольника

Answer 1

Второй угол треугольника равен 53 градуса. Третий угол - прямой, в 90 градусов. Обозначим три угла и сторону: 
$\alpha = 37; \beta=53\ \gamma=90; \\c=3$

Тогда можно воспользоваться формулой $S_{\Delta ADC}=\frac{c^2sin\alpha\ sin\beta}{2sin\gamma}$, а затем помножить результат на 2, чтобы найти площадь прямоугольника. И еще учтем, что углы 37 и 53 - это приблизительно углы египетского треугольника со сторонами 3, 4 и 5. Поэтому синусы наших углов будут равны 3\5 и 4\5.

$S_{ABCD}=2\cdot\frac{3^2\cdot\frac{3}{5}\cdot\frac{4}{5}}{2}=\frac{108}{25}$

На вики куча формул площади треугольника, в статье про треугольник.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу площади прямоугольника, которая гласит: S = a * b, где a и b - длины сторон прямоугольника.

В данном случае, у нас есть диагональ AC, которая равна 3 см, и угол между диагональю AC и стороной AD равен 37 градусов.

Для решения задачи, нам необходимо найти длины сторон прямоугольника AB и BC.

Нахождение сторон прямоугольника:

Для нахождения сторон прямоугольника, мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ACD.

1. Находим сторону AD: Мы знаем, что угол между диагональю AC и стороной AD равен 37 градусов, а длина диагонали AC равна 3 см. Так как у нас есть гипотенуза (AC) и один угол (37 градусов), мы можем использовать функцию косинуса для нахождения стороны AD: ``` cos(37) = AD / AC ``` ``` AD = AC * cos(37) ``` ``` AD = 3 * cos(37) ``` ``` AD ≈ 2.394 см ```

2. Находим сторону CD: Так как прямоугольник ABCD является прямоугольником, то сторона CD равна стороне AD: ``` CD = AD ≈ 2.394 см ```

3. Находим сторону AB: Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны AB: ``` AB^2 = AC^2 - BC^2 ``` ``` AB^2 = 3^2 - 2.394^2 ``` ``` AB^2 ≈ 9 - 5.717236 ``` ``` AB^2 ≈ 3.282764 ``` ``` AB ≈ √3.282764 ``` ``` AB ≈ 1.812 см ```

4. Находим сторону BC: Так как прямоугольник ABCD является прямоугольником, то сторона BC равна стороне AB: ``` BC = AB ≈ 1.812 см ```

Нахождение площади прямоугольника:

Теперь, когда у нас есть длины сторон прямоугольника, мы можем найти площадь прямоугольника, используя формулу S = a * b: ``` S = AB * BC ``` ``` S ≈ 1.812 * 1.812 ``` ``` S ≈ 3.285744 см^2 ```

Таким образом, площадь этого прямоугольника составляет примерно 3.285744 квадратных сантиметра.