Question

СРОЧНО! Помогите решить задачу по геометрии! Найдите катеты прямоугольного треугольника, если один из них в 2 раза больше другого, а гипотенуза равна 5 см.

Answer 1

Один катет - х, тогда другой - 2х
х^2+(2x)^2=5^2
x^2+4x^2=25
5x^2=25
x=√5 - один катет
2х=2√5 - второй катет

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника буквами \(a\) и \(b\), где \(a\) - катет, который в 2 раза больше другого катета \(b\). Таким образом, у нас есть следующие соотношения:

\[ a = 2b \]

Также у нас есть гипотенуза \(c\), которая равна 5 см:

\[ c = 5 \]

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения катетов:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Подставим значения:

\[ 5^2 = (2b)^2 + b^2 \]

Упростим уравнение:

\[ 25 = 4b^2 + b^2 \]

\[ 25 = 5b^2 \]

Теперь разделим обе стороны на 5:

\[ b^2 = 5 \]

Теперь найдем \(b\), взяв квадратный корень:

\[ b = \sqrt{5} \]

Так как \(a = 2b\), то:

\[ a = 2\sqrt{5} \]

Итак, катеты прямоугольного треугольника равны \( \sqrt{5} \) см и \( 2\sqrt{5} \) см.