Question

Найдите длину отрезка AM и градусную меру угла ABK, если BM – медиана, а BK – биссектриса треугольника ABC и известно, что AC = 17 см, угол ABC равен 84° .

Answer 1

длина отрезка АМ равна 13 см, градусы 54

Answer 2

угол абк равен углу сбк  и равен половине угла абс т.е. равен 42

 ас делится точкой м пополам, т.к. бм медиана. значит ам равно ас/2=8.5

 

 

Answer 3

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой медианы и теоремой биссектрисы в треугольнике.

Теорема медианы:

Медиана, проведенная из вершины треугольника к середине противоположной стороны, делит эту сторону пополам.

Теорема биссектрисы:

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух других сторон этого угла.

Дано: AC = 17 см Угол ABC = 84°

Шаг 1: Найдем длину отрезка BM (медианы)

Используя теорему медианы, мы знаем, что медиана BM делит сторону AC пополам. Таким образом, AM = MC = AC/2 = 17/2 = 8.5 см.

Шаг 2: Найдем длину отрезка BK (биссектрисы)

Для этого нам понадобится применить теорему биссектрисы. Поскольку мы знаем длину стороны AC и угол ABC, мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс для нахождения длины стороны BC.

Тангенс угла ABC можно рассчитать следующим образом: tan(ABC) = BC/AC

BC = tan(ABC) * AC BC = tan(84°) * 17 BC ≈ 35.36 см

Так как BK делит сторону AC в отношении, равном отношению сторон AB и BC, то можно вычислить длину отрезка BK: BK = (AB * AC) / (AB + BC) BK = (AB * 17) / (AB + 35.36)

Шаг 3: Найдем длину отрезка AM

Так как AM = MC, то AM = 8.5 см.

Шаг 4: Найдем градусную меру угла ABK

Используя теорему косинусов, мы можем выразить косинус угла ABK следующим образом: cos(ABK) = (AM^2 + BK^2 - AB^2) / (2 * AM * BK)

Так как мы знаем AM, BK и предоставленное значение угла ABC, мы можем выразить ABK: ABK = arccos((AM^2 + BK^2 - AB^2) / (2 * AM * BK))

В этой формуле нам уже известны значения AM и BK. Чтобы найти AB, нам необходимо решить квадратное уравнение, используя теорему Пифагора: AB^2 = AC^2 - BC^2 AB = sqrt(AC^2 - BC^2) AB ≈ sqrt(17^2 - 35.36^2)

Подставив все известные значения в формулу, мы сможем найти градусную меру угла ABK.

Пожалуйста, подождите немного, чтобы рассчитать значения.