Question

Дан треугольник АВС А(1;2;3) В(6;3;6) С(-2;5;2).Найти длину медианы

Answer 1

АМ - медиана => М середина стороны ВС.
{Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат концов отрезка.}
М(½(-2+6); ½(5+3); ½(2+6))
М (2; 4; 4)
{Найдем длину медианы, как расстояние между 2 точками.}
АМ=✓((2-1)²+(4-2)²+(4-3)²)=
=✓(1+4+1)=✓6
Ответ: АМ=✓6

Answer 2

Для нахождения длины медианы треугольника, нужно найти середину каждой стороны треугольника и затем найти расстояние между этими серединами.

Для начала найдем середины сторон треугольника АВ, ВС и СА.

Середина стороны АВ: x = (1 + 6) / 2 = 7 / 2 = 3.5 y = (2 + 3) / 2 = 5 / 2 = 2.5 z = (3 + 6) / 2 = 9 / 2 = 4.5 Таким образом, координаты середины стороны АВ равны (3.5, 2.5, 4.5).

Середина стороны ВС: x = (6 + (-2)) / 2 = 4 / 2 = 2 y = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4 z = (6 + 2) / 2 = 8 / 2 = 4 Координаты середины стороны ВС равны (2, 4, 4).

Середина стороны СА: x = (1 + (-2)) / 2 = -1 / 2 = -0.5 y = (2 + 5) / 2 = 7 / 2 = 3.5 z = (3 + 2) / 2 = 5 / 2 = 2.5 Координаты середины стороны СА равны (-0.5, 3.5, 2.5).

Теперь, когда у нас есть координаты середин сторон, мы можем найти расстояние между ними.

Длина медианы треугольника - это расстояние между серединой стороны АВ и вершиной С. Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

где (x1, y1, z1) - координаты середины стороны АВ, а (x2, y2, z2) - координаты вершины С.

Подставляя значения, получаем:

d = √(((-0.5) - (-2))^2 + (3.5 - 5)^2 + (2.5 - 2)^2) = √((1.5)^2 + (-1.5)^2 + (0.5)^2) = √(2.25 + 2.25 + 0.25) = √(4.75) ≈ 2.18

Таким образом, длина медианы треугольника АВС примерно равна 2.18.