Question

Помогите пожалуйста! cos2x+cos(3pi/2-x)=0

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Давайте решим уравнение \(\cos(2x) \cdot \cos\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) = 0\).

Для начала, давайте рассмотрим каждый множитель отдельно:

1. \(\cos(2x) = 0\) тогда, когда \(2x = \frac{\pi}{2} + k\pi\), где \(k\) - целое число. Решение этого уравнения можно получить делением обеих сторон на 2: \(x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}\).

2. \(\cos\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) = 0\) тогда, когда \(\frac{3\pi}{2} - x = \frac{\pi}{2} + k\pi\), где \(k\) - целое число. Решение этого уравнения можно получить вычитанием \(\frac{\pi}{2}\) и умножением на \(-1\): \(x = \pi + k\pi\).

Теперь объединим оба решения:

\[x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} \quad \text{и} \quad x = \pi + k\pi\]

Это все возможные значения \(x\), при которых \(\cos(2x) \cdot \cos\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) = 0\).

Если у вас есть какие-либо конкретные значения для \(k\), которые вас интересуют, вы можете подставить их в эти уравнения, чтобы получить конкретные значения для \(x\).