Question

Векторы заданы своими координатами: а(4;-2), в(0;-1) А) Найдите координаты векторов с и к , если с=а+в, к=а-в Б) Найдите угол между векторами а и в

Answer 1

↑c=↑a+↑b ; ↑c(4;-3)
↑k=↑a-↑b ; ↑k(4;0)

Угол между векторами-х
tgx=4/2=2
x=arctg2

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится некоторые основные понятия векторной алгебры, такие как сложение векторов, вычитание векторов и скалярное произведение. Давайте посмотрим на каждую часть задачи по отдельности.

Расчет координат векторов с и к

Вектор с определяется как сумма векторов а и в, а вектор к - это разность векторов а и в. Для расчета координат векторов с и к, нам нужно сложить и вычесть соответствующие координаты векторов а и в.

Дано: а(4;-2) в(0;-1)

# Расчет координат вектора с:

Для вычисления координат вектора с, мы должны сложить соответствующие координаты векторов а и в:

с(x; y) = а(x; y) + в(x; y)

с(x; y) = (4;-2) + (0;-1) = (4+0;-2+(-1)) = (4;-3)

Таким образом, координаты вектора с равны (4;-3).

# Расчет координат вектора к:

Для вычисления координат вектора к, мы должны вычесть соответствующие координаты векторов а и в:

к(x; y) = а(x; y) - в(x; y)

к(x; y) = (4;-2) - (0;-1) = (4-0;-2-(-1)) = (4;-1)

Таким образом, координаты вектора к равны (4;-1).

Расчет угла между векторами а и в

Чтобы найти угол между векторами а и в, мы можем использовать формулу для вычисления скалярного произведения векторов и найденных координат векторов а и в.

Дано: а(4;-2) в(0;-1)

# Расчет скалярного произведения:

Скалярное произведение двух векторов а и в (или dot product) определяется следующей формулой:

а · в = |а| * |в| * cos(θ)

где |а| и |в| - длины векторов а и в соответственно, а θ - угол между векторами а и в.

Для нахождения угла θ нам необходимо перейти от формулы скалярного произведения:

cos(θ) = (а · в) / (|а| * |в|)

# Расчет длин векторов:

Длина вектора определяется следующей формулой:

|а| = sqrt(x^2 + y^2)

где x и y - координаты вектора а.

# Расчет угла θ:

Подставим найденные координаты векторов а и в в формулу скалярного произведения:

cos(θ) = ((4 * 0) + (-2 * (-1))) / ((sqrt(4^2 + (-2)^2)) * (sqrt(0^2 + (-1)^2)))

cos(θ) = (0 + 2) / ((sqrt(16 + 4)) * (sqrt(0 + 1)))

cos(θ) = 2 / ((sqrt(20)) * (sqrt(1)))

cos(θ) = 2 / (sqrt(20) * 1)

cos(θ) = 2 / sqrt(20)

cos(θ) = 2 / (2 * sqrt(5))

cos(θ) = 1 / sqrt(5)

Теперь мы можем найти угол θ, применив обратную функцию косинуса (арккосинус) к значению cos(θ):

θ = arccos(1 / sqrt(5))

Рассчитав это значение с помощью калькулятора, получим:

θ ≈ 26.57°

Таким образом, угол между векторами а и в составляет примерно 26.57°.