Question

в прямоугольном треугольнике ABC катет BC равен 6, а косинус острого угла ABC равен 3/5. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

$cosABC=\frac{AC}{AB}=\frac{3x}{5x}\\ (5x)^2-(3x)^2=6^2\\ 25x^2-9x^2=36\\ 16x^2=36\\ x=\frac{3}{2}\\ AC=\frac{9}{2}\\ S=\frac{\frac{9}{2}*6}{2}=13.5$

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся формулой для площади прямоугольного треугольника:

S = (1/2) * катет1 * катет2,

где S - площадь треугольника, катет1 и катет2 - длины катетов.

В данной задаче известно, что один катет BC равен 6, а косинус острого угла ABC равен 3/5.

Косинус острого угла ABC определяется как отношение длины катета, прилегающего к углу ABC, к гипотенузе треугольника ABC:

cos(ABC) = катет1 / гипотенуза.

Так как треугольник ABC прямоугольный, гипотенузой является гипотенуза треугольника ABC:

cos(ABC) = катет1 / гипотенуза = 3/5.

Отсюда получаем, что гипотенуза равна 5 * катет1 / 3:

гипотенуза = (5 * катет1) / 3 = (5 * 6) / 3 = 10.

Теперь, зная длины катетов BC = 6 и AC = 10, можем найти площадь треугольника:

S = (1/2) * BC * AC = (1/2) * 6 * 10 = 30.

Ответ: площадь треугольника ABC равна 30.