Question

В треугольнике ABC угол A=40 градусов,угол B=70 градусов.Через вершину B проведена прямая BD так,что луч BC-биссектриса угла ABD.Докажите,что AS||BD

Answer 1

Учи теорию...
Удачи тебе)

Answer 2

Для доказательства того, что отрезок AS параллелен отрезку BD, мы можем использовать свойства биссектрисы угла ABD и параллельных прямых.

Свойство биссектрисы:

В треугольнике ABC, если луч BC является биссектрисой угла ABD, то отношение длин отрезков AB/BD равно отношению длин отрезков AC/CD.

Доказательство:

Для начала, построим луч AS параллельный отрезку BD.

Шаг 1: Проведем луч AS через вершину A так, чтобы он был параллелен отрезку BD.


Шаг 2: Обозначим точку пересечения луча AS и отрезка BC как точку E.


Шаг 3: Рассмотрим треугольник ABD. Из условия задачи, угол ABD является биссектрисой угла BAC, поэтому отношение длин отрезков AB/BD равно отношению длин отрезков AC/CD.

Шаг 4: Рассмотрим треугольник ABE. Из построения, луч AS параллелен отрезку BD, поэтому угол BAE равен углу ABD.

Шаг 5: Так как угол BAE равен углу ABD, а угол ABD является биссектрисой угла BAC, то отношение длин отрезков AB/BD равно отношению длин отрезков AE/ED.

Шаг 6: Так как отрезок AE является стороной треугольника ABE, а отрезок ED является стороной треугольника ADE, то отношение длин отрезков AE/ED равно отношению длин отрезков AC/CD.

Шаг 7: Следовательно, отношение длин отрезков AB/BD равно отношению длин отрезков AC/CD равно отношению длин отрезков AE/ED.

Шаг 8: Из равенства отношений длин отрезков AE/ED и AC/CD следует, что отрезок AS параллелен отрезку BD.

Таким образом, мы доказали, что отрезок AS параллелен отрезку BD.