Question

Найдите sin, tg, ctg , eсли cos=2/3

Answer 1

По основному тригонометрическому тождеству,
${ \sin }^{2} + { \cos}^{2} = 1$
Выражаем из этого выражения синус:
$\sin = \sqrt{1 - {cos}^{2} }$
Получается, что синус равен
$\frac{ \sqrt{5} }{3}$
Найдем тангенс:
$tg = \frac{sin}{cos}$
$tg = \frac{ \frac{ \sqrt{5} }{3} }{ \frac{2}{3} } = \frac{ \sqrt{5} }{2}$

Найдем котангенс:

$ctg = \frac{cos}{sin} = \frac{ \frac{2}{3} }{ \frac{ \sqrt{5} }{3} } = \frac{2 \sqrt{5} }{5}$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрическое тождество:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Заменим в этом тождестве cos(x) на 2/3:

sin^2(x) + (2/3)^2 = 1

sin^2(x) + 4/9 = 1

sin^2(x) = 1 - 4/9

sin^2(x) = 9/9 - 4/9

sin^2(x) = 5/9

Теперь найдем sin(x):

sin(x) = ±√(5/9)

Так как sin(x) может быть положительным или отрицательным, мы получаем два возможных значения:

sin(x) = √(5/9) или sin(x) = -√(5/9)

Теперь найдем tg(x) и ctg(x) с использованием определений:

tg(x) = sin(x)/cos(x)

tg(x) = (√(5/9))/(2/3)

tg(x) = (√5)/(2√9/3)

tg(x)