Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^4,y=0,x=-1.x=1

Answer 1

$S=2 \int\limits^1_0 {x^4} \, dx =2x^5/5=2/5$

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной указанными линиями, необходимо найти точки пересечения этих линий и затем интегрировать функцию, представляющую площадь между ними.

Первым шагом найдем точки пересечения линий y=x^4 и y=0: y=x^4 0=x^4 x=0

Таким образом, линии пересекаются в точке (0,0).

Затем мы интегрируем функцию площади между линиями от x=-1 до x=1:

S = ∫[a,b] (y1 - y2) dx

где y1 = x^4 и y2 = 0.

S = ∫[-1,1] (x^4 - 0) dx S = ∫[-1,1] x^4 dx

Вычислим интеграл:

S = (1/5) * x^5 |[-1,1] S = (1/5) * (1^5 - (-1)^5) S = (1/5) * (1 - (-1)) S = (1/5) * 2 S = 2/5

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^4, y=0, x=-1, x=1, равна 2/5.