Question

Диагонали параллелограмма равны 19 см и 23 см,а его периметр 58 см .Найдите стороны пареллелограмма

Answer 1

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон
2a² + 2b² = 19² + 23²  (*)
Так как Р = 2(a+b), то    a + b = 29    ⇒  b= 29 - a
Подставим найденное значение b    (*)
2a²+ 2 (29-a)²=19²+23²,
2a² + 2 (841 -58a + a²)= 361 + 529
2a²+ 2 (841 - 58 a + a²)= 890
a² + 841 - 58a + a²= 445
2a² - 58a + 396=0
D = 58² - 4·2·396 = 3364 - 3168 = 196 = 14²
a= (58 - 14)/4=11    или    a = (58+14)/4=18
b= 29-11=18                      b= 29 - 18 =11

Ответ. 11 см и 18 см

Answer 2

Для нахождения сторон параллелограмма, нам понадобятся следующие формулы:

1. Периметр параллелограмма: P = 2(a + b), где a и b - стороны параллелограмма.

2. Диагонали параллелограмма: d1 и d2.

По условию задачи, диагонали параллелограмма равны 19 см и 23 см, а периметр равен 58 см.

Используем первую формулу для нахождения сторон параллелограмма:

P = 2(a + b)

58 = 2(a + b)

Разделим обе части уравнения на 2:

29 = a + b

Теперь у нас есть уравнение, связывающее стороны параллелограмма.

Используем вторую формулу для нахождения сторон параллелограмма:

d1 = 19 см

d2 = 23 см

В параллелограмме, диагонали делятся пополам и образуют прямые углы. То есть, диагонали являются диагоналями прямоугольника, и мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения сторон прямоугольника.

Используем теорему Пифагора для диагонали d1:

d1^2 = a^2 + b^2

19^2 = a^2 + b^2

361 = a^2 + b^2

Используем теорему Пифагора для диагонали d2:

d2^2 = a^2 + b^2

23^2 = a^2 + b^2

529 = a^2 + b^2

У нас получилась система уравнений:

361 = a^2 + b^2

529 = a^2 + b^2

Мы можем вычесть первое уравнение из второго:

529 - 361 = (a^2 + b^2) - (a^2 + b^2)

168 = 0

Это невозможно. Значит, данная система уравнений не имеет решений.

Таким образом, невозможно найти стороны параллелограмма, удовлетворяющие условиям задачи.