Question

Точка F - точка касания прямой L и окружности , центром которой является точка O.Отрезок AO (A∈L)пересекает окружность в точке T , а отрезок FT равен радиусу окружности.Вычислите длину отрезка AT , если FT=2 см

Answer 1

смотри построение на рисунке

по условию отрезок FT = R = 2 см равен радиусу окружности-радиус тоже 2 см

тогда треуг. FTO правильный - все стороны равны -все углы 60 град

тогда треуг. AFO прямоугольный (АFO=90) и в нем угол АОF= TOF= 60

тогда катет AF=FO*tg60=R*√3=2√3

квадрат гипотенузы АО^2=AF^2+FO^2 =(2√3)^2 +2^2= 16

тогда АО=4

тогда АТ=АО-ТО=4 - R = 4-2 = 2 см

Ответ  длина отрезка AT= 2 см

Answer 2

Пусть радиус окружности равен r.

Так как отрезок FT равен радиусу окружности, то FT = r = 2 см.

Также из условия известно, что отрезок AO пересекает окружность в точке T.

Пусть AT = x, тогда TO = r - x.

Так как точка T лежит на окружности, то TO и FT являются радиусами окружности и равны между собой:

r - x = r

x = 0

Таким образом, отрезок AT имеет длину 0 см.