Question

Люди!! оч прошу, если кто-нить сейчас увидет эту задачу, умоляю, решите! Буду оч сильно благодарна.Основание прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1-квадрат,длина стороны которого равна 4 см. Градусная мера угла наклона бокового ребра A1D пирамиды A1D1C1СD к плоскости ее основания равна 30Градусов.Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды A1D1C1CD

Answer 1

У четырехугольной пирамиды A1D1C1СD с основанием DD1C1C ребро А1D1 перпендикулярно основанию (ребро прямого параллелепипеда). Значит угол A1DD1=30° (дано). Тогда
A1D=2*AD=2*A1D1 (так как катет A1D1, лежащий против угла 30° равен 4см). A1D=8см.  По Пифагору DD1=СС1=√(А1D-A1D1)=√(64-16)=4√3см. А1С1=4√2см (как диагональ квадрата со стороной 4см).
Площади прямоугольных треугольников (боковых граней пирамиды A1D1C1CD:
Sda1c=(1/2)*A1D*DC=(1/2)*8*4=16см².
Sca1c1=(1/2)*С1С*А1С1=(1/2)*4√3*4√2=8√6см².
Sd1a1d=(1/2)*A1D1*DD1=(1/2)*4*4√3=8√3см².
Sd1a1c1=(1/2)*A1D1*D1C1=(1/2)*4*4=8см².
Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей боковых граней:
Sбок=16+8+8√3+8√6=24+8(√3+√6)=24+8√3(1+√2)см².

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться геометрическими свойствами параллелепипеда и пирамиды.

Итак, у нас есть прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, основание которого - квадрат со стороной 4 см. Угол наклона бокового ребра A1D пирамиды A1D1C1CD к плоскости её основания равен 30 градусам.

Давайте разберемся с геометрией этой ситуации.

1. Высота пирамиды (AD1): Так как у нас прямоугольный параллелепипед, боковое ребро A1D1 можно рассматривать как диагональ грани AD1CD пирамиды. Таким образом, AD1 является гипотенузой прямоугольного треугольника A1CD1, а его катеты - это высота пирамиды (AD) и половина длины стороны основания (AC). По теореме Пифагора:

\[AD1^2 = AD^2 + \left(\frac{AC}{2}\right)^2\]

Поскольку сторона основания квадрата равна 4 см:

\[AD1^2 = AD^2 + 2^2\]

2. Угол наклона бокового ребра (A1D) к плоскости основания: Так как у нас прямоугольный параллелепипед, то угол наклона бокового ребра A1D к плоскости основания также равен углу наклона бокового ребра AD к горизонтальной плоскости. Такой угол обычно обозначается как \( \alpha \), и в данном случае он равен 30 градусам.

3. Высота пирамиды (AD): Высоту пирамиды (AD) можно выразить через \( AD1 \) и угол \( \alpha \) с использованием тригонометрии: \[ AD = AD1 \cdot \cos(\alpha) \]

4. Площадь боковой поверхности пирамиды: Площадь боковой поверхности пирамиды можно выразить как: \[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot \text{периметр основания} \cdot \text{высота боковой грани} \]

В нашем случае: \[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot AD \]

Теперь давайте выполним вычисления:

1. Вычисляем \( AD1 \): \[ AD1^2 = AD^2 + 2^2 \] \[ AD1^2 = AD^2 + 4 \] \[ AD1 = \sqrt{AD^2 + 4} \]

2. Вычисляем \( AD \): \[ AD = AD1 \cdot \cos(\alpha) \] \[ AD = \sqrt{AD^2 + 4} \cdot \cos(30^\circ) \]

3. Вычисляем площадь боковой поверхности: \[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot AD \]

Таким образом, с использованием этих формул, вы можете вычислить площадь боковой поверхности пирамиды.