Question

На рисунке в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120 градусам , а высота , проведенная из вершины B, равна 13 см. Найдите боковую сторону треугольника ABC .<br /> Решение.<br /> 1) В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании ___, поэтому <А=<_ (одна вторая )(180°-<_)= __<br /> 2)Так как в прямоугольном треугольнике АВD угол А равен ___, то катет ___ равен_____ гипотенузы АВ, откуда АВ=2*__=__см.<br /> Ответ' АВ=___см

Answer 1

  В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит: угол А= углу В, т.е 180- 120= 60, 60:2=30(угол А). Обозначим высоту ВМ. Рассмотрим треугольник ВМС, т.к. ВМ высота, то угол СМВ=90. ВМ и МС катеты, ВС - гипотенуза. Катет, лежащий против угла 30 градусов в 2 раза меньше гипотенузы. Значит ВС =13*2=26, т.к. ВС=АВ=26

Ответ: 26 см.

Answer 2

1) В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании равны, поэтому ∠A = ∠C (одна вторая)(180° - ∠B) = (1/2)(180° - 120°) = 30°.

2) Так как в прямоугольном треугольнике ABD угол A равен 30°, то катет AB равен AD * tan(A) = 13 * tan(30°). Мы знаем, что tan(30°) = 1/√3.

\[ AB = 13 \times \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{13\sqrt{3}}{3} \, \text{см}. \]

Ответ: AB = \(\frac{13\sqrt{3}}{3}\) см.