Question

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Укажите ребра куба, которые лежат на скрещивающихся прямых.

Answer 1

AA1  и  ВС , АА1 и ДС ,  АА1 и В1С1 , АА1 и Д1С1
ВВ1 и АД , ВВ1 и СД , ВВ1 и А1Д1 , ВВ1 и С1Д1
СС1 и АВ , СС1 и АД , СС1 и А1В1 , СС1 и А1Д1
ДД1 и АВ , ДД1 и ВС , ДД1 и А1В1 , ДД1 и В1С1
А1Д1 и СД , А1Д1 и СС1 , А1Д1 и АВ , А1Д1 и АА1
....................................................................................

Answer 2

Чтобы найти ребра куба, которые лежат на скрещивающихся прямых, давайте сначала определим структуру куба. Обозначим вершины куба как A, B, C, D, A1, B1, C1, D1. Пусть AB и A1B1, например, будут противоположными ребрами куба. Также предположим, что ось x направлена от A к B, ось y от A к D, а ось z от A к A1. Тогда координаты вершин куба можно представить следующим образом:

A(0, 0, 0) B(a, 0, 0) C(a, a, 0) D(0, a, 0) A1(0, 0, a) B1(a, 0, a) C1(a, a, a) D1(0, a, a)

где 'a' - длина ребра куба.

Теперь, когда у нас есть координаты вершин, давайте определим скрещивающиеся прямые. В кубе есть три пары диагоналей, которые пересекаются в его центре. Пусть эти диагонали будут:

1. AC и B1D1 (пересекаются в точке M) 2. BD и A1C1 (пересекаются в точке N) 3. AD и B1C1 (пересекаются в точке P)

Теперь ребра куба, лежащие на этих диагоналях:

1. AC - это ребро, соединяющее вершины A и C. 2. B1D1 - это ребро, соединяющее вершины B1 и D1. 3. BD - это ребро, соединяющее вершины B и D. 4. A1C1 - это ребро, соединяющее вершины A1 и C1. 5. AD - это ребро, соединяющее вершины A и D. 6. B1C1 - это ребро, соединяющее вершины B1 и C1.

Таким образом, ребра куба, лежащие на скрещивающихся прямых, это:

1. AC 2. B1D1 3. BD 4. A1C1 5. AD 6. B1C1