Question

Объём куба равен 81√3 . Найдите его диагональ. Помогите, пожалуйста.

Answer 1

А - длина ребра куба, d - длина диагонали куба, V - объем куба.
V=a³, отсюда а=∛V
d²=a²+a²+a²=3a²=3(∛V)²=3(∛(81√3))²=3^(1+2*(4+0,5)/3)=3^(1+2*1,5)=3^(1+3)=3^4=81?отсюда d=√81=9

Answer 2

Для нахождения диагонали куба, объем которого равен 81√3, мы можем использовать формулу, связывающую объем куба и его диагональ. Формула выглядит следующим образом:

V = (d^3) / (6√2),

где V - объем куба, d - диагональ куба.

Давайте подставим известное значение объема куба в эту формулу и найдем диагональ.

81√3 = (d^3) / (6√2).

Для начала, давайте упростим это уравнение, умножив обе стороны на (6√2):

81√3 * (6√2) = d^3.

Упростим левую сторону уравнения:

486 = d^3.

Теперь найдем кубический корень от обеих сторон уравнения:

∛486 = ∛(d^3).

d = ∛486.

Вычислим кубический корень из 486:

d ≈ 8.448.

Таким образом, диагональ куба,