Question

Даны векторы m(-4;5), n(-7;1), l(6;8).Разложите вектор l по векторам m и n

Answer 1

I*m=(-4)*6+5*8=-24=40
I*n=6*(-7)+8*1=-=34
Ответ:40;34

Answer 2

Чтобы разложить вектор l по векторам m и n, нужно найти коэффициенты, с которыми нужно умножить векторы m и n, чтобы их сумма равнялась вектору l.

Пусть разложение вектора l по векторам m и n имеет вид: l = k1 * m + k2 * n,

где k1 и k2 - неизвестные коэффициенты, которые нам нужно найти.

Для нахождения коэффициентов k1 и k2 нужно решить систему уравнений, составленную из координат векторов.

Итак, имеем систему уравнений: -4 * k1 - 7 * k2 = 6, 5 * k1 + 1 * k2 = 8.

Решим эту систему методом подстановки.

Из первого уравнения выразим k1: k1 = (6 + 7 * k2) / (-4).

Подставим это выражение во второе уравнение: 5 * ((6 + 7 * k2) / (-4)) + k2 = 8.

Упростим это уравнение: -30 - 35 * k2 + 4 * k2 = -32.

Соберем все коэффициенты при k2 в одну часть, а числа в другую: -35 * k2 + 4 * k2 = -32 + 30, -31 * k2 = -2.

Разделим обе части на -31: k2 = (-2) / (-31), k2 = 2 / 31.

Теперь найдем k1, подставив найденное значение k2 в первое уравнение: k1 = (6 + 7 * (2 / 31)) / (-4), k1 = (6 + 14 / 31) / (-4), k1 = (186 + 14) / (-124), k1 = 200 / (-124), k1 = -50 / 31.

Итак, разложение вектора l по векторам m и n имеет вид: l = (-50 / 31) * m + (2 / 31) * n.