Question

В равнобедренной трапеции основания равны 13 см и 28 см, острый угол равен 60 градусов. Периметр трапеции- ? Пожалуйсто помогите! И напишите решение)) Заранее спасибо!

Answer 1

тупой угол трапеции равен (360-60*2):2=120 градусов проведем высоты получился квадрат и два прямоугольных треугольника с углами 90 60 и 30 градусов один из катетов треугольников равен (28-13):2=7.5 см этот катет лежит напротив угла в 30 градусов он равен половине гипотенузы - боковой стороны трапеции периметр 13+28+15*2=71 см

Answer 2

Давайте обозначим верхнюю и нижнюю стороны трапеции за \( a \) и \( b \) соответственно, а боковые стороны за \( c \). Так как трапеция равнобедренная, то \( a = b \).

Также из условия задачи у нас есть острый угол в 60 градусов. Рассмотрим треугольник, который образуется боковой стороной \( c \) и отрезками высоты, проведенными из вершин оснований трапеции. Этот треугольник является равносторонним треугольником, так как у нас есть два угла по 60 градусов и один отрезок \( c \) между ними.

Теперь, чтобы найти длину боковой стороны \( c \), можем воспользоваться тригонометрией в равностороннем треугольнике. Пусть \( h \) - высота трапеции, тогда:

\[ c = 2 \cdot h \cdot \tan(30^\circ) \]

Известно, что \( \tan(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3} \). Подставим это значение:

\[ c = 2 \cdot h \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \]

Теперь мы можем записать уравнение для периметра трапеции:

\[ P = a + b + 2c \]

Учитывая, что \( a = b \), мы можем записать:

\[ P = 2a + 2c \]

Подставим значение для \( c \):

\[ P = 2a + 2 \cdot 2h \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \]

Теперь нам нужно найти высоту \( h \). Рассмотрим треугольник, который образуется высотой, боковой стороной \( c \) и половиной разности оснований трапеции \( (b - a) \). В этом треугольнике:

\[ \tan(60^\circ) = \frac{h}{\frac{b - a}{2}} \]

Известно, что \( \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \). Подставим это значение:

\[ \sqrt{3} = \frac{h}{\frac{b - a}{2}} \]

Теперь выразим \( h \):

\[ h = \frac{\sqrt{3}(b - a)}{4} \]

Теперь мы можем подставить это значение для \( h \) в уравнение для периметра:

\[ P = 2a + 2 \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{3}(b - a)}{4} \]

Упростим это уравнение и подставим значения для \( a \) и \( b \):

\[ P = 2 \cdot 13 + 2 \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{3}(28 - 13)}{4} \]

\[ P = 26 + \frac{30\sqrt{3}}{4} \]

\[ P = 26 + \frac{15\sqrt{3}}{2} \]

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции составит \( 26 + \frac{15\sqrt{3}}{2} \) см.