Question

Помогите решить задачу, СРОЧНО: У двух равнобедренных треугольников углы между боковыми сторонами равны. Боковая сторона и основание одного треугольника равны 17 см и 10 см, основание другого равно 8 см. Найдите его боковую.

Answer 1

Если угол боковыми сторонами  одного равнобедренного треугольника равен соответственному углу другого равнобедренного треугольника,  то углы при их основаниях также равны,и эти треугольники подобны.
Коэффициент подобия можем найти из отношения оснований этих треугольников. 
k=8:10=0,8
х:17=0,8
х=17*0,8
х=13,6 см
Боковые стороны меньшего треугольника равны 13,6 см

Answer 2

Давайте обозначим треугольники: пусть у нас есть треугольники ABC и A'B'C', где AB = A'B', BC = B'C' и AC = A'C'. Пусть также углы между боковыми сторонами равны, то есть \(\angle BAC = \angle B'A'C'\).

Теперь у нас есть два равнобедренных треугольника. Давайте обозначим боковые стороны этих треугольников как AC и A'C', а основания как BC и B'C'. По условию, BC = 17 см и B'C' = 8 см.

Также у нас есть информация о других сторонах: AB = A'B' (по построению равнобедренных треугольников).

Теперь мы можем использовать законы подобия треугольников. В частности, соотношение боковых сторон и их соответствующих углов.

\[\frac{AB}{BC} = \frac{A'B'}{B'C'} = \frac{AC}{A'C'}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{AB}{17} = \frac{AB}{8} = \frac{AC}{A'C'}\]

Сначала рассмотрим часть с отношением AB к 17:

\[\frac{AB}{17} = \frac{AB}{8}\]

Переносим 8 на левую сторону:

\[8 \cdot \frac{AB}{17} = AB\]

Теперь давайте рассмотрим часть с отношением AC к A'C':

\[\frac{AB}{8} = \frac{AC}{A'C'}\]

Мы знаем, что \(AC = A'C'\), поэтому:

\[\frac{AB}{8} = \frac{AC}{AC}\]

Теперь у нас есть два выражения, которые равны AB:

\[8 \cdot \frac{AB}{17} = AB = \frac{AB}{8}\]

Умножим обе стороны на 17, чтобы избавиться от знаменателя:

\[8 \cdot AB = 17 \cdot AB\]

Теперь выразим AB:

\[8 \cdot AB = 17 \cdot AB\]

Отнимем \(8 \cdot AB\) с обеих сторон:

\[0 = 9 \cdot AB\]

Так как AB не может быть равно нулю, то это означает, что оба умножителя должны быть равными. Таким образом, \(AB = A'B'\).

Теперь, зная, что \(AB = A'B'\), мы можем использовать его в одном из наших исходных выражений, например:

\[\frac{AB}{17} = \frac{AC}{A'C'}\]

Подставим \(AB = A'B'\):

\[\frac{A'B'}{17} = \frac{AC}{A'C'}\]

Теперь мы можем решить для A'C':

\[A'C' = \frac{17 \cdot AC}{A'B'}\]

Подставим известные значения:

\[A'C' = \frac{17 \cdot 10}{10} = 17 \, \text{см}\]

Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см.