Question

Угол ABC равен 90. BC =16 AC =20 точки P и T середины сторон BC и AC вычислите площадь TPC . АBC -прямоугольный

Answer 1

Имеем треугольники ABC(90°) И TPC.Отсюда,если TC=10 а PC=8,а TP-сер.линия треугольника ABC ,а сторона AB за т.Пифагора равна 12 см(400-256⇒144⇒√144=12см).Поэтому TP=1/2AB=6см.Используя формулу Герона:
S=√p(p-a)(p-b)(p-c) Имеем:p=24/2=12.S=√12*2*6*4=√576=24см².
Ответ:S(TPC)=24см².

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрические свойства треугольников и прямоугольников. Давайте обозначим точку середины стороны \(BC\) как \(M\) и точку середины стороны \(AC\) как \(N\). Также обозначим точку \(P\) как нижнюю точку на стороне \(BC\) и точку \(T\) как нижнюю точку на стороне \(AC\).

Из условия задачи у нас есть:

\(BC = 16\) (длина стороны прямоугольного треугольника ABC)

\(AC = 20\) (длина второй стороны прямоугольного треугольника ABC)

Так как \(P\) и \(T\) - середины сторон \(BC\) и \(AC\), то \(BP = PC\) и \(AT = TC\). Также, по свойству середины отрезка, мы знаем, что \(BM = MC\) и \(AN = NC\).

Теперь мы можем использовать эти данные для вычисления длин сторон \(TP\) и \(PC\). Так как \(BP = PC\) и \(AT = TC\), то \(TP = \frac{BC}{2}\) и \(TC = \frac{AC}{2}\).

Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления площади треугольника \(TPC\). Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]

В данном случае, основание треугольника \(TPC\) - это \(TP\), а высота - это расстояние от точки \(T\) до стороны \(BC\), которое равно \(BM\). Таким образом, площадь можно вычислить по формуле:

\[ S_{TPC} = \frac{1}{2} \times TP \times BM \]

Подставим значения:

\[ S_{TPC} = \frac{1}{2} \times \frac{BC}{2} \times BM \]

Теперь мы можем выразить \(BM\) через стороны прямоугольного треугольника ABC, используя теорему Пифагора:

\[ BM = \sqrt{AB^2 - AM^2} \]

Так как у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где \(AB\) - гипотенуза, \(BC\) и \(AC\) - катеты, то мы можем записать:

\[ BM = \sqrt{BC^2 - AM^2} \]

Теперь у нас есть все данные для вычисления площади треугольника \(TPC\). Следовательно, площадь равна:

\[ S_{TPC} = \frac{1}{2} \times \frac{BC}{2} \times \sqrt{BC^2 - AM^2} \]

Подставим известные значения и решим уравнение для получения ответа.