Question

В треугольнике АВС проведены биссектрисы AM и BN, пересекающиеся в точке К, причем AKN = 58°. Найдите ACB.решение

Answer 1

угол АКN и угол ВКМ равны как вертикальные, значит угол АКВ смежный с углом ВКМ, равен 180-58=112 Тогда из треугольника АКВ находим, что 1/2углаА +1/2углаВ = 180- 112=58, а углы А+В=116. Из треугольника АВС угол С равен 180 -А-В= 180-116=64.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств биссектрис треугольника и углов треугольника.

У нас дан треугольник \(ABC\) с биссектрисами \(AM\) и \(BN\), пересекающимися в точке \(K\), где \(\angle AKN = 58^\circ\). Мы хотим найти значение угла \(\angle ACB\).

Зная, что биссектриса треугольника делит противоположный ей угол на два равных угла, можем использовать свойство биссектрисы:

\(\angle AKN = \angle AKC + \angle BKC\)

Так как \(AM\) и \(BN\) - биссектрисы, то у нас также будет:

\(\angle AMB = \angle AKC + \angle BKC\)

Также, из свойств треугольника, известно, что сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\), поэтому \(\angle AMB = \angle ABC + \angle ACB\).

Получаем уравнение:

\(\angle ABC + \angle ACB = \angle AKN\)

Теперь можем выразить \(\angle ACB\):

\(\angle ACB = \angle AKN - \angle ABC = 58^\circ - \frac{\angle AMB}{2}\)

Чтобы найти \(\angle ACB\), нам нужно выразить \(\angle AMB\) через данное условие. Для этого можем воспользоваться свойством, что биссектриса делит противоположный угол пополам:

\(\angle AMB = 2 \cdot \angle AKC = 2 \cdot (180^\circ - \angle AKN)\)

Подставляем это в уравнение для \(\angle ACB\):

\(\angle ACB = 58^\circ - \frac{2 \cdot (180^\circ - \angle AKN)}{2}\)

\(\angle ACB = 58^\circ - (180^\circ - \angle AKN)\)

\(\angle ACB = 58^\circ - 180^\circ + 58^\circ\)

\(\angle ACB = 116^\circ - 180^\circ\)

\(\angle ACB = 64^\circ\)

Таким образом, \(\angle ACB = 64^\circ\).