Question

В треугольнике MOK ∠MOK=50°, а угол OMK в 2 раза меньше внешнего угла при вершине K. Найдите ∠OMK и ∠OKM треугольника

Answer 1

Угол ОКМ=180-2х
угол ОМК+угол ОКМ=130
х+180-2х=130
-х=-50
х=50
т.е. угол ОМК=50,угол ОКМ=180-50-50=80
Ответ: 50 и 80

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

У нас есть треугольник MOK, в котором известны следующие углы:

1. \(\angle MOK = 50^\circ\) 2. Угол OMK в 2 раза меньше внешнего угла при вершине K.

Обозначим внешний угол при вершине K как \(\angle KOM\). Тогда угол OMK будет \(\frac{\angle KOM}{2}\).

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому:

\[\angle MOK + \angle KOM + \angle OMK = 180^\circ.\]

Подставим известные значения:

\[50^\circ + \angle KOM + \frac{\angle KOM}{2} = 180^\circ.\]

Упростим уравнение, умножив все члены на 2:

\[100^\circ + 2\angle KOM + \angle KOM = 360^\circ.\]

Сгруппируем углы:

\[3\angle KOM = 260^\circ.\]

Теперь найдем угол OMK:

\[\angle OMK = \frac{\angle KOM}{2} = \frac{260^\circ}{2} = 130^\circ.\]

Теперь можем найти угол OKM:

\[\angle OKM = 180^\circ - \angle MOK - \angle OMK = 180^\circ - 50^\circ - 130^\circ = 0^\circ.\]

Таким образом, угол OMK равен 130 градусов, а угол OKM равен 0 градусов.