Question

Катеты одного прямоугольного треугольника равняются 6 см и 8 см, гипотенуза подобного треугольника 30 см. найдите наименьший катет подобного треугольника

Answer 1

По теореме Пифагора гипотенуза треугольника с катетами 6см и 8 см равна 10 см. У подобных треугольников сходственные сороны пропорциональны. Если гипотенуза второго треугольника равна 30см, то
коэффициент пропорциональности равен:
k = 30 : 10 = 3 значит меньший катет подобного треугольника равен:
6 * 3 = 18 см
  

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами подобных треугольников и использовать соотношение между соответствующими сторонами.

У нас есть два прямоугольных треугольника: один с катетами длиной 6 см и 8 см, а другой с неизвестным катетом \(x\) и гипотенузой 30 см.

Мы знаем, что соотношение между соответствующими сторонами подобных треугольников одинаково. Для прямоугольных треугольников это выражается через отношение катетов к гипотенузе.

Сначала найдем отношение катетов к гипотенузе для первого треугольника:

\[\frac{\text{Катет}}{\text{Гипотенуза}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\]

Теперь, когда мы знаем это отношение, мы можем использовать его для нахождения соответствующего катета во втором треугольнике:

\[\frac{\text{Катет}}{\text{Гипотенуза}} = \frac{3}{4}\]

Гипотенуза во втором треугольнике равна 30 см, поэтому:

\[\frac{x}{30} = \frac{3}{4}\]

Для нахождения \(x\) умножим обе стороны на 30:

\[x = 30 \times \frac{3}{4} = 22.5 \, \text{см}\]

Таким образом, наименьший катет подобного треугольника равен 22.5 см.