Question

Точка, лежащая внутри прямого угла, удалена от его сторон на растояния, равные a и b.Найдите растояние от точки до вершины угла

Answer 1

пусть точка-С

вершина угла-О

растояние до пересечения  ОХ-а-СА

до пересечения с ОУ-в-СВрассмотрим тр АОС

Он пряямоугольный, так как расстояние это перпендикуляр

АО=в, АС=а

найдём ОС по теореме Пифагора

ОС=корень(а^2+в^2)

Answer 2

Пусть дан прямой угол, у которого стороны равны a и b, а точка P лежит внутри этого угла. Нам нужно найти расстояние от точки P до вершины угла.

Для решения задачи, построим прямые, проходящие через точку P и параллельные сторонам угла. Обозначим эти прямые как l1 и l2.

Также обозначим точку пересечения прямых l1 и l2 как O.

Теперь рассмотрим два треугольника: треугольник AOP и треугольник BOP.

Треугольник AOP имеет две стороны, равные a и расстояние от точки P до вершины угла (давайте обозначим его как h). Треугольник BOP имеет две стороны, равные b и h.

Так как треугольники AOP и BOP имеют две равные стороны, они подобны. Поэтому отношение длин сторон треугольников равно:

a/h = b/h

Можем переписать это уравнение как:

a * h = b * h

Теперь можно сократить h с обеих сторон уравнения:

a = b

Таким образом, получаем, что расстояние от точки P до вершины угла равно a или b.