Question

Найдите cosa и tga, если sina= 2/7

Answer 1

................................................

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрический тождество \( \sin^2{\theta} + \cos^2{\theta} = 1 \).

Дано, что \( \sin{\alpha} = \frac{2}{7} \).

Мы хотим найти \(\cos{\alpha}\) и \(\tan{\alpha}\). Используем тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2{\alpha} + \cos^2{\alpha} = 1 \]

Подставим значение \(\sin{\alpha} = \frac{2}{7}\):

\[ \left(\frac{2}{7}\right)^2 + \cos^2{\alpha} = 1 \]

Решим это уравнение относительно \(\cos{\alpha}\):

\[ \frac{4}{49} + \cos^2{\alpha} = 1 \]

\[ \cos^2{\alpha} = 1 - \frac{4}{49} \]

\[ \cos^2{\alpha} = \frac{45}{49} \]

\[ \cos{\alpha} = \pm\frac{3}{7} \]

Таким образом, у нас два возможных значения для \(\cos{\alpha}\): \(\frac{3}{7}\) или \(-\frac{3}{7}\).

Теперь давайте найдем \(\tan{\alpha}\). Используем определение \(\tan{\theta} = \frac{\sin{\theta}}{\cos{\theta}}\). Подставим значения \(\sin{\alpha}\) и \(\cos{\alpha}\):

\[ \tan{\alpha} = \frac{\frac{2}{7}}{\cos{\alpha}} \]

Так как у нас два возможных значения для \(\cos{\alpha}\), мы получим два возможных значения для \(\tan{\alpha}\):

\[ \tan{\alpha} = \frac{2}{7 \cdot \frac{3}{7}} = \frac{2}{3} \]

или

\[ \tan{\alpha} = \frac{2}{7 \cdot (-\frac{3}{7})} = -\frac{2}{3} \]

Итак, ответы:

\[ \cos{\alpha} = \frac{3}{7} \text{ или } -\frac{3}{7} \]

\[ \tan{\alpha} = \frac{2}{3} \text{ или } -\frac{2}{3} \]