Question

Свойства биссектрис треугольника:)

Answer 1

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.Биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке. Это точка называется центром вписанной окружности.Биссектрисы внутреннего и внешнего углов перпендикулярныБиссектрисы одного внутреннего и двух внешних углов треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка — центр одной из трех вневписанных окружностей этого треугольника.Основания биссектрис двух внутренних и одного внешнего углов треугольника лежат на одной прямой, если биссектриса внешнего угла не параллельна противоположной стороне треугольника.Если биссектрисы внешних углов треугольника не параллельны противоположным сторонам, то их основания лежат на одной прямой. 

Answer 2

Свойства биссектрис треугольника:

- Биссектриса угла — луч, исходящий из вершины угла и делящий этот угол на два равных угла. - Биссектриса треугольника — отрезок биссектрисы угла, проведенный от вершины угла до его пересечения с противолежащей стороной. - У треугольника существуют три биссектрисы, соответствующие трём его вершинам. - Точка пересечения биссектрис треугольника называется инцентром и является центром окружности, вписанной в этот треугольник . - Биссектриса внутреннего угла делит противолежащую сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон . То есть, если AD — биссектриса угла A, то BD/CD = AB/AC. - Если в треугольнике две биссектрисы равны, то треугольник — равнобедренный. - Длина биссектрисы треугольника можно выразить через длины его сторон по формуле:

$$ l_a = \sqrt{\frac{bc}{(b+c)^2}(b+c-a)(b+c+a)} $$

где l_a — длина биссектрисы, проведенной из вершины A, a, b, c — длины сторон треугольника. Аналогичные формулы справедливы для биссектрис, проведенных из других вершин.