Question

В треугольнике ABC угол С равен 88 градусов, AD и BE- биссектрисы, пересекающиеся в точке О, Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах

Answer 1

Сумма углов А+В равна 180-88=92⁰

угол $AOB=180-(\frac{A}{2}+\frac{B}{2})=180-\frac{A+B}{2}=\\\\=180-\frac{92}{2}=180-46=134^0$

 

Как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)))

Answer 2

Для решения данной задачи вам понадобится использовать свойства биссектрисы треугольника и углы на дугах.

Свойства биссектрисы треугольника

Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на две отрезка, пропорциональных смежным сторонам треугольника.

В данном случае, биссектрисы AD и BE пересекаются в точке О. Поэтому можно сказать, что отношение длины отрезка AD к длине отрезка DB равно отношению длины отрезка AE к длине отрезка EC:

AD/DB = AE/EC

Углы на дугах

Также нам понадобится знание о свойствах углов на дугах. Угол, образованный двумя хордами, равен половине суммы мер дуг, заключенных между этими хордами.

В данном случае, треугольник ABC является остроугольным, поэтому меры дуг AC и BC равны мерам углов АСВ и ВСА соответственно.

Решение задачи

Давайте обозначим угол АОВ как x. Тогда угол ВОЕ также будет равен x, так как AD и BE являются биссектрисами треугольника ABC.

По свойству биссектрисы треугольника, мы можем записать следующее:

AD/DB = AE/EC

Так как угол С равен 88 градусов, то угол АСВ равен 88/2 = 44 градуса. Аналогично, угол ВСА также равен 44 градуса.

Таким образом, меры дуг AC и BC равны 44 градуса.

Угол АОВ составляет половину суммы мер дуг AC и BC:

x = (44 + 44)/2 = 88/2 = 44 градуса

Таким образом, угол АОВ равен 44 градуса.