Question

Дан треугольник ABC. Постройте точку , лежащую на биссектрисе угла C на одинаковом расстоянии от вершин A и B.

Answer 1

А)Проводим биссектрису из угла С на сторону АВ до касания с точке D. 
б)Тогда из свойств биссектрис треугольника следует, что AC/BC=AD/BD.
в) Но по требованию равноудалённости биссектрисы до точек A и B должно быть AD=BD, тогда и AC=BC, тогда, ответ: точка лежащая на биссектрисе угла C на одинаковом расстоянии от вершин A и B находится на средине стороны AB равнобедренного треугольника, у которого AC=BC.

Answer 2

Чтобы построить точку на биссектрисе угла C, находящуюся на одинаковом расстоянии от вершин A и B, мы можем использовать следующий метод:

1. Нарисуйте треугольник ABC, где точка A является вершиной, точка B - другой вершиной, а точка C - третьей вершиной.

2. Найдите биссектрису угла C. Биссектриса угла C делит угол C пополам и проходит через точку, которая делит сторону AB на две равные части.

3. Постройте перпендикуляр к стороне AB, проходящий через середину стороны AB. Это можно сделать, разделив сторону AB пополам и построив линию, перпендикулярную AB, через эту середину.

4. Найдите точку пересечения между биссектрисой угла C и перпендикуляром, построенным на предыдущем шаге. Эта точка будет находиться на биссектрисе угла C и будет находиться на одинаковом расстоянии от вершин A и B.

Таким образом, мы построили точку на биссектрисе угла C, находящуюся на одинаковом расстоянии от вершин A и B.