Question

В правильный треугольник MNP вписан квадрат ABCD так, что вершины A и D принадлежат стороне MP, вершина В - стороне МN, вершина С - стороне NP. Найдите сторону квадрата, если сторона треугольника равняется 10см.

Answer 1

Обозначим сторону квадрата за 2х.
Высота правильного треугольника h = a*cos 30° = 10*(√3/2) = 5√3 см.
Она равна стороне квадрата 2х плюс х*tg 60°.
h = 2x +x*√3.
Приравняем: 5√3 =  2x +x*√3.
Отсюда находим х = 5√3/(2+√3) =  2,320508.
Ответ: сторона квадрата равна  2,320508 * 2 = 4,641016 см.

Answer 2

Дано: - В треугольник MNP вписан квадрат ABCD. - Вершины A и D принадлежат стороне MP. - Вершина B принадлежит стороне MN. - Вершина C принадлежит стороне NP. - Сторона треугольника MNP равна 10 см.

Решение:

Для начала, давайте нарисуем данную геометрическую фигуру, чтобы лучше разобраться в ситуации:

       N
      / \
     /   \
    /     \
   /       \
  M---------P
   \       /
    \     /
     \   /
      \ /
       D
       |
       |
       |
       A

Дано, что сторона треугольника MNP равна 10 см. Поскольку треугольник MNP является правильным треугольником, все его стороны равны. Таким образом, сторона треугольника равна 10 см.

Поскольку квадрат ABCD вписан в треугольник MNP, сторона квадрата должна быть равна одной из сторон треугольника. Следовательно, сторона квадрата также равна 10 см.

Таким образом, сторона квадрата равна 10 см.

Ответ: Сторона квадрата равна 10 см.