Question

5. Треугольник ABC — равнобедренный с основанием АС. На его биссектрисе BD взята точка М, а на основании — точка К, причем, МК || АВ. Найдите углы треугольника MKD, если ABC = 126°, BAC = 27°(без рисунка)6. Докажите, что на рисунке прямые АВ и KN параллельны, если треугольник АВК — равнобедренный с основанием ВК, а луч KB является биссектрисой угла AKN.

Answer 1

Дано: треуг. MKN, А принадлежит МК, В принадлежит MN. Треуг АВК равнобедренный, АК=АВ. КВ-биссектриса АКN. Доказать, что АВ II KN.Доказательство:Так как КВ-биссектриса MKN, то угол МКВ=BKN, и так как треуг. КАВ равнобедренный с основанием КВ, то углы при основании равны АКВ=АВК. Отсюда следует, что АВК=BKN, а эти углы являются накрест лежащими при прямых АВ и KN и секущей ВК. Если накрест лежащие углы равны, то прямые АВ и КN параллельны. Доказано.

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте начнем с первого вопроса.

5. Для решения этой задачи мы можем использовать свойства углов треугольника. У нас есть равнобедренный треугольник ABC с углом ABC равным 126° и углом BAC равным 27°. Также, на биссектрисе BD треугольника ABC взята точка M, а на основании AC — точка K, причем МК || AB.

Сначала найдем угол ABC (так как это угол основания равнобедренного треугольника): У равнобедренного треугольника углы у основания равны, следовательно, ABC = ACB = (180° - 126°) / 2 = 27°.

Теперь мы знаем, что угол BAC = 27°, значит, треугольник ABC — равнобедренный со сторонами AB = AC.

Также, МК || AB, что означает, что угол ABC равен углу MKD (параллельные линии образуют равные углы): Угол MKD = ABC = 27°.

Теперь у нас есть два угла треугольника MKD: MKD = 27° и KDM = 126° (поскольку это внешний угол треугольника ABC). Найдем третий угол:

Угол MKD + Угол KDM + Угол MDK = 180° (сумма углов треугольника) 27° + 126° + Угол MDK = 180° Угол MDK = 180° - 27° - 126° Угол MDK = 27°

Таким образом, углы треугольника MKD равны: MKD = 27°, KDM = 126°, MDK = 27°.

Теперь перейдем ко второму вопросу.

6. Нужно доказать, что прямые AB и KN параллельны, если треугольник ABK равнобедренный с основанием ВК, а луч KB является биссектрисой угла АKN.

Поскольку треугольник ABK равнобедренный с основанием ВК, это означает, что углы ABK и BAK равны. Также, луч KB является биссектрисой угла АKN, следовательно, угол BKN = угол NKA.

Из равенства углов BAK и ABK следует, что угол BAK = угол ABK.

Теперь у нас есть две пары равных углов: 1. Угол BAK = угол ABK 2. Угол BKN = угол NKA

Эти углы находятся на прямых AB и KN. Поэтому, так как у нас есть соответственные углы равны, по правилу соответственных углов, прямые AB и KN параллельны.