Question

Периметр правильного треугольника вписанного в окружность =45 см .Найти сторону квадрата вписанного в тут же окружность.

Answer 1

Если периметр правильного треугольника,45 см то 1 сторона =15

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами правильного треугольника и квадрата, вписанных в окружность.

Периметр правильного треугольника равен сумме длин его сторон. Пусть сторона треугольника равна a. Так как у нас есть три одинаковые стороны (треугольник правильный), периметр можно выразить как 3a. По условию задачи:

\[3a = 45\,см\]

Отсюда находим длину стороны треугольника:

\[a = \frac{45\,см}{3} = 15\,см\]

Теперь у нас есть длина стороны треугольника. Мы знаем, что вписанный в окружность правильный треугольник также является равносторонним. Следовательно, радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен \(r = \frac{a}{\sqrt{3}}\).

Теперь мы можем использовать радиус окружности, чтобы найти длину стороны квадрата, вписанного в эту окружность. Для квадрата, вписанного в окружность, сторона квадрата равна удвоенной длине радиуса окружности (\(s = 2r\)):

\[s = 2 \times \frac{a}{\sqrt{3}}\]

Подставляем значение \(a\), которое мы нашли ранее:

\[s = 2 \times \frac{15\,см}{\sqrt{3}}\]

Упрощаем:

\[s = \frac{30\,см}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{30\sqrt{3}\,см}{3} = 10\sqrt{3}\,см\]

Таким образом, сторона квадрата, вписанного в ту же окружность, равна \(10\sqrt{3}\,см\).